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最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年,著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。太阳城娱乐网怎么样不过当时现代概率论还没有建立起来,测度论、实分析的工具还没有出现,因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来,历代数学家如Poisson(“大数定律”的名字来自于他)、Chebyshev、Markov、Khinchin(“强大数定律”的名字来自于他)、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年太阳城娱乐网怎么样,现代概率论奠基人、数学大师Kolgomorov才真正证明了最后的强大数定律。

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在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律。通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当太阳城娱乐网怎么样上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。偶然中包含着某种必然。

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如果说“弱大数定律”,上述收敛是指依概率收敛(in probability),如果说“强大数定律”,太阳城娱乐网怎么样上述收敛是指几乎必然收敛(almost surely/with probability one)。


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